Podstawa programowa szczegółowa
1.1 Liczby rzeczywiste. Uczeń przedstawia liczby rzeczywiste w różnych postaciach ( np. ułamka zwykłego, ułamka dziesiętnego okresowego, z użyciem symboli pierwiastków, potęg). PP
1.2 Liczby rzeczywiste. Uczeń oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych (wymiernych). PP
1.3 Liczby rzeczywiste. Uczeń posługuje się w obliczeniach pierwiastkami dowolnego stopnia i stosuje prawa działań na pierwiastkach. PP
1.4 Liczby rzeczywiste. Uczeń oblicza potęgi o wykładnikach wymiernych i stosuje prawa działań na potęgach o wykładnikach wymiernych. PP
1.5 Liczby rzeczywiste. Uczeń wykorzystuje podstawowe własności potęg (również w zagadnieniach związanych z innymi dziedzinami wiedzy, np. fizyką, chemią, informatyką). PP
1.6 Liczby rzeczywiste. Uczeń wykorzystuje definicję logarytmu i stosuje w obliczeniach wzory na logarytm iloczynu, logarytm ilorazu i logarytm potęgi o wykładniku naturalnym. PP
1.7 Liczby rzeczywiste. Uczeń oblicza błąd bezwzględny i względny przybliżenia. PP
1.8 Liczby rzeczywiste. Uczeń posługuje się pojęciem przedziału liczbowego, zaznacza przedziały na osi liczbowej. PP
1.9 Liczby rzeczywiste. Uczeń wykonuje obliczenia procentowe, oblicza podatki, zysk z lokat (również złożonych na procent składany i na okres krótszy niż rok). PP
2.1 Wyrażenia algebraiczne. Uczeń używa wzorów skróconego mnożenia na (a ± b)2, a2 – b2 PP
3.1 Równania i nierówności. Uczeń sprawdza, czy dana liczba rzeczywista jest rozwiązaniem równania lub nierówności. PP
3.2 Równania i nierówności. Uczeń wykorzystuje interpretację geometryczną układu równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi. PP
3.3 Równania i nierówności. Uczeń rozwiązuje nierówności pierwszego stopnia z jedną niewiadomą. PP
3.4 Równania i nierówności. Uczeń rozwiązuje równania kwadratowe z jedną niewiadomą. PP
3.5 Równania i nierówności. Uczeń rozwiązuje nierówności kwadratowe z jedną niewiadomą. PP
3.6 Równania i nierówności. Uczeń korzysta z definicji pierwiastka do rozwiązywania równań typu x3 = -8. PP
3.7 Równania i nierówności. Uczeń korzysta z własności iloczynu przy rozwiązywaniu równań typu x(x + 1)(x - 7) = 0. PP
3.8 Równania i nierówności. Uczeń rozwiązuje proste równania wymierne, prowadzące do równań liniowych lub kwadratowych, np. (x + 1)/(x + 3) = 2, (x + 1)/x = 2x. PP
4.1 Funkcje. Uczeń określa funkcję za pomocą wzoru, tabeli, wykresu, opisu słownego. PP
4.2 Funkcje. Uczeń oblicza ze wzoru wartość funkcji dla danego argumentu. Posługuje się poznanymi metodami rozwiązywania równań do obliczenia, dla jakiego argumentu funkcja przyjmuje daną wartość. PP
4.3 Funkcje. Uczeń odczytuje z wykresu funkcji (dziedzinę, zbiór wartości, miejsca zerowe, maksymalne przedziały, w których funkcja maleje, rośnie, ma stały znak, punkty, w których funkcja przyjmuje w podanym przedziale wartość największą lub najmniejszą). PP
4.4 Funkcje. Uczeń na podstawie wykresu funkcji f(x) szkicuje wykresy funkcji y = f(x + a), y = f(x) + a, y = -f(x), y = f(-x). PP
4.5 Funkcje. Uczeń rysuje wykres funkcji liniowej korzystając z jej wzoru. PP
4.6 Funkcje. Uczeń wyznacza wzór funkcji liniowej na podstawie informacji o funkcji lub o jej wykresie. PP
4.7 Funkcje. Uczeń interpretuje wskaźniki występujące we wzorze funkcji liniowej. PP
4.8 Funkcje. Uczeń szkicuje wykres funkcji kwadratowej, korzystając z jej wzoru. PP
4.9 Funkcje. Uczeń wyznacza wzór funkcji kwadratowej na podstawie pewnych informacji o tej funkcji lub o jej wykresie. PP
4.10 Funkcje. Uczeń interpretuje współczynniki występujące we wzorze funkcji kwadratowej w postaci kanonicznej, w postaci ogólnej i w postaci iloczynowej (o ile istnieje). PP
4.11 Funkcje. Uczeń wyznacza wartość najmniejszą i wartość największą funkcji kwadratowej w przedziale. PP
4.12 Funkcje. Uczeń wyznacza wartość najmniejszą i wartość największą funkcji kwadratowej w przedziale domkniętym. PP
4.13 Funkcje. Uczeń wykorzystuje własności funkcji liniowej i kwadratowej do interpretacji zagadnień geometrycznych, fizycznych itp. (także osadzonych w kontekście praktycznym). PP
4.14 Funkcje. Uczeń szkicuje wykresy funkcji wykładniczych dla różnych podstaw. PP
4.15 Funkcje. Uczeń posługuje się funkcjami wykładniczymi do opisu zjawisk fizycznych, chemicznych, a także w zagadnieniach osadzonych w kontekście praktycznym. PP
5.1 Ciągi. Uczeń wyznacza wyrazy ciągu określonego wzorem ogólnym. PP
5.2 Ciągi. Uczeń bada, czy dany ciąg jest arytmetyczny lub geometryczny. PP
5.3 Ciągi. Uczeń stosuje wzory na n-ty wyraz i sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego. PP
5.4 Ciągi. Uczeń stosuje wzory na n-ty wyraz i sumę n początkowych wyrazów ciągu geometrycznego. PP
6.1 Trygonometria. Uczeń wykorzystuje definicje i wyznacza wartości funkcji sinus, cosinus i tangens kątów o miarach od 0 stopni do 180 stopni. PP
6.2 Trygonometria. Uczeń korzysta z przybliżonych wartości funkcji trygonometrycznych (odczytanych z tablic lub obliczonych za pomocą kalkulatora). PP
6.3 Trygonometria. Uczeń oblicza miarę kąta ostrego, dla której funkcja trygonometryczna przyjmuje daną wartość (miarę dokładną albo – korzystając z tablic lub kalkulatora – przybliżoną). PP
6.4 Trygonometria. Uczeń stosuje proste zależności między funkcjami trygonometrycznymi: sin2a + cos2a = 1, tga = sina/cosa oraz sin(90 - a) = cosa. PP
6.5 Trygonometria. Uczeń znając wartość jednej z funkcji: sinus lub cosinus, wyznacza wartości pozostałych funkcji tego samego kąta ostrego. PP
7.1 Planimetria. Uczeń stosuje zależności między kątem środkowym i kątem wpisanym. PP
7.2 Planimetria. Uczeń korzysta z własności stycznej do okręgu i własności okręgów stycznych. PP
7.3 Planimetria. Uczeń rozpoznaje trójkąty podobne i wykorzystuje (także w kontekście praktycznym) cechy podobieństwa trójkątów. PP
7.4 Planimetria. Uczeń korzysta z własności funkcji trygonometrycznych w łatwych obliczeniach geometrycznych, w tym ze wzoru na pole trójkąta ostrokątnego o danych dwóch bokach i kącie między nimi. PP
8.1 Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej. Uczeń wyznacza równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty (w postaci kierunkowej lub ogólnej). PP
8.2 Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej. Uczeń bada równoległość i prostopadłość prostych na podstawie ich równań kierunkowych. PP
8.3 Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej. Uczeń wyznacza równanie prostej, która jest równoległa lub prostopadła do prostej danej w postaci kierunkowej i przechodzi przez dany punkt. PP
8.4 Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej. Uczeń oblicza współrzędne punktu przecięcia dwóch prostych. PP
8.5 Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej. Uczeń oblicza współrzędne środka odcinka. PP
8.6 Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej. Uczeń oblicza odległość dwóch punktów. PP
8.7 Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej. Uczeń znajduje obrazy niektórych figur w symetrii osiowej względem osi układu współrzędnych i symetrii środkowej względem początku układu. PP
9.1 Stereometria. Uczeń rozpoznaje w graniastosłupach i ostrosłupach kąty między odcinkami (np. krawędziami, krawędziami i przekątnymi itp.), oblicza miary tych kątów. PP
9.2 Stereometria. Uczeń rozpoznaje w graniastosłupach i ostrosłupach kąty między odcinkami i płaszczyznami (między krawędziami i ścianami, przekątnymi i ścianami), oblicza miary tych kątów. PP
9.3 Stereometria. Uczeń rozpoznaje w walcach i w stożkach kąty między odcinkami i oraz kąty między odcinkami i płaszczyznami (np. kąt rozwarcia stożka, kąt między tworzącą a podstawą), oblicza miary tych kątów. PP
9.4 Stereometria. Uczeń rozpoznaje w graniastosłupach i ostrosłupach kąt między ścianami. PP
9.5 Stereometria. Uczeń określa jaką figurą jest przekrój prostopadłościanu płaszczyzną. PP
9.6 Stereometria. Uczeń stosuje trygonometrię do obliczeń długości odcinków, miar kątów, pól powierzchni i objętości. PP
10.1 Elementy statystyki opisowej. Teoria prawdopodobieństwa i kombinatoryka. Uczeń oblicza średnią ważoną i odchylenie standardowe zestawu danych (także w przypadku danych odpowiednio pogrupowanych), interpretuje te parametry dla danych empirycznych. PP
10.2 Elementy statystyki opisowej. Teoria prawdopodobieństwa i kombinatoryka. Uczeń zlicza obiekty w prostych sytuacjach kombinatorycznych, niewymagających użycia wzorów kombinatorycznych stosuje regułę mnożenia i regułę dodawania. PP
10.3 Elementy statystyki opisowej. Teoria prawdopodobieństwa i kombinatoryka. Uczeń oblicza prawdopodobieństwo w prostych sytuacjach, stosując klasyczną definicję prawdopodobieństwa. PP
101.1 Liczby rzeczywiste. Uczeń wykorzystuje pojęcie wartości bezwzględnej i jej interpretację geometryczną, zaznacza na osi liczbowej zbiory opisane za pomocą równań i nierówności typu: |x - a| = b, |x - a| < b, |x - a| ? b. PR
101.2 Liczby rzeczywiste. Uczeń stosuje w obliczeniach wzór na logarytm potęgi oraz wzór na zamianę podstawy logarytmu. PR
102.1 Wyrażenia algebraiczne. Uczeń używa wzorów skróconego mnożenia na (a ± b)3, a3 ± b3 PR
102.2 Wyrażenia algebraiczne. Uczeń dzieli wielomiany przez dwumian ax + b. PR
102.3 Wyrażenia algebraiczne. Uczeń rozkłada wielomian na czynniki stosując wzory skróconego mnożenia, grupowanie wyrazów lub wyłączając wspólny czynnik przed nawias. PR
102.4 Wyrażenia algebraiczne. Uczeń dodaje, odejmuje i mnoży wielomiany. PR
102.5 Wyrażenia algebraiczne. Uczeń wyznacza dziedzinę prostego wyrażenia wymiernego z jedną zmienną, w którym w mianowniku występują tylko wyrażenia dające się łatwo sprowadzić do iloczynu wielomianów liniowych i kwadratowych. PR
102.6 Wyrażenia algebraiczne. Uczeń dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli wyrażenia wymierne rozszerza wyrażenia wymierne. PR
103.1 Równania i nierówności. Uczeń stosuje wzory Vi?te’a. PR
103.2 Równania i nierówności. Uczeń rozwiązuje równania i nierówności liniowe i kwadratowe z parametrem. PR
103.3 Równania i nierówności. Uczeń rozwiązuje układy równań, prowadzące do równań kwadratowych. PR
103.4 Równania i nierówności. Uczeń stosuje twierdzenie o reszcie z dzielenia wielomianu przez dwumian x - a. PR
103.5 Równania i nierówności. Uczeń stosuje twierdzenie o pierwiastkach wymiernych wielomianu o współczynnikach całkowitych. PR
103.6 Równania i nierówności. Uczeń rozwiązuje równania wielomianowe dające się łatwo sprowadzić do równań kwadratowych. PR
103.7 Równania i nierówności. Uczeń rozwiązuje łatwe nierówności wielomianowe. PR
103.8 Równania i nierówności. Uczeń rozwiązuje proste nierówności wymierne, np. (x + 1)/(x + 3) > 2 (x + 3)/(x2 - 16) < 2x/(x2 - 4x) (3x - 2)/(4x - 7) ? (1 - 3x)/(5 - 4x). PR
103.9 Równania i nierówności. Uczeń rozwiązuje równania i nierówności z wartością bezwzględną, o poziomie trudności nie wyższym, niż: ||x + 1| + 2| > 3, |x + 3| + |x - 5| > 12. PR
104.1 Funkcje. Uczeń na podstawie wykresu funkcji y = f(x) naszkicuje wykresy funkcji y = |f(x)|, y = c ? f(x), y = f(c ? x). PR
104.2 Funkcje. Uczeń szkicuje wykresy funkcji logarytmicznych dla różnych podstaw. PR
104.3 Funkcje. Uczeń posługuje się funkcjami logarytmicznymi do opisu zjawisk fizycznych, chemicznych, a także w zagadnieniach osadzonych w kontekście praktycznym. PR
104.4 Funkcje. Uczeń szkicuje wykres funkcji określonej w różnych przedziałach różnymi wzorami odczytuje własności takich funkcji z wykresu PR
105.1 Ciągi. Uczeń wyznacza wyrazy ciągu określonego wzorem rekurencyjnym. PR
105.2 Ciągi. Uczeń oblicza granice ciągów korzystając z granic ciągów typu 1/n , 1/n2 oraz z twierdzeń o działaniach na granicach ciągów. PR
105.3 Ciągi. Uczeń rozpoznaje szeregi geometryczne zbieżne i oblicza ich sumy. PR
106.1 Trygonometria. Uczeń stosuje miarę łukową, zamienia miarę łukową kąta na stopniową i odwrotnie. PR
106.2 Trygonometria. Uczeń wykorzystuje definicje i wyznacza wartości funkcji sinus, cosinus i tangens dowolnego kąta o mierze wyrażonej w stopniach lub radianach (przez sprowadzenie do przypadku kąta ostrego). PR
106.3 Trygonometria. Uczeń wykorzystuje okresowość funkcji trygonometrycznych. PR
106.4 Trygonometria. Uczeń posługuje się wykresami funkcji trygonometrycznych (np. gdy rozwiązuje nierówności typu sinx > a, cosx ? a, tgx > a. PR
106.5 Trygonometria. Uczeń stosuje wzory na sinus i cosinus sumy i różnicy kątów, sumy i różnicy sinusów i cosinusów kątów. PR
106.6 Trygonometria. Uczeń rozwiązuje równania i nierówności trygonometryczne typu sin2x = 1/2, sin2x + cosx = 1, sinx + cosx = 1, cos2x < 1/2. PR
107.1 Planimetria. Uczeń stosuje twierdzenia charakteryzujące czworokąty wpisane w okrąg i czworokąty opisane na okręgu. PR
107.2 Planimetria. Uczeń stosuje twierdzenie Talesa i twierdzenie odwrotne do twierdzenia Talesa do obliczania długości odcinków i ustalania równoległości prostych. PR
107.3 Planimetria. Uczeń znajduje obrazy niektórych figur geometrycznych w jednokładności (odcinka, trójkąta, czworokąta itp.). PR
107.4 Planimetria. Uczeń znajduje obrazy niektórych figur geometrycznych w jednokładności (odcinka, trójkąta, czworokąta itp.). PR
107.5 Planimetria. Uczeń znajduje związki miarowe w figurach płaskich z zastosowaniem twierdzenia sinusów i cosinusów. PR
108.1 Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej. Uczeń interpretuje graficznie nierówność liniową z dwiema niewiadomymi oraz układ takich nierówności. PR
108.2 Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej. Uczeń bada równoległość i prostopadłość prostych na podstawie ich równań ogólnych. PR
108.3 Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej. Uczeń oblicza odległość punktu od prostej. PR
108.4 Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej. Uczeń wyznacza równanie prostej, która jest równoległa lub prostopadła do prostej danej w postaci ogólnej i przechodzi przez dany punkt. PR
108.5 Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej. Uczeń posługuje się równaniem okręgu (x - a)2 + (y - b)2 = r2 oraz opisuje koła za pomocą nierówności. PR
108.6 Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej. Uczeń wyznacza punkty wspólne prostej i okręgu. PR
108.7 Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej. Uczeń oblicza współrzędne oraz długość wektora, dodaje i odejmuje wektory oraz mnoży je przez liczbę. Interpretuje geometrycznie działania na wektorach. PR
108.8 Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej. Uczeń stosuje wektory do opisu przesunięcia wykresu funkcji. PR
109.1 Stereometria. Uczeń określa jaką figurą jest dany przekrój sfery płaszczyzną. PR
109.2 Stereometria. Uczeń określa jaką figurą jest przekrój graniastosłupa lub ostrosłupa płaszczyzną. PR
110.1 Elementy statystyki opisowej. Teoria prawdopodobieństwa i kombinatoryka. Uczeń wykorzystuje wzory na liczbę permutacji, kombinacji, wariacji, wariacji z powtórzeniami do zliczania obiektów w bardziej złożonych sytuacjach kombinatorycznych. PR
110.2 Elementy statystyki opisowej. Teoria prawdopodobieństwa i kombinatoryka. Uczeń oblicza prawdopodobieństwo warunkowe. PR
110.3 Elementy statystyki opisowej. Teoria prawdopodobieństwa i kombinatoryka. Uczeń korzysta z twierdzenia o prawdopodobieństwie całkowitym. PR
111.1 Rachunek różniczkowy. Uczeń oblicza granice funkcji (i granice jednostronne), korzystając z twierdzeń o działaniach na granicach i z własności funkcji ciągłych. PR
111.2 Rachunek różniczkowy. Uczeń oblicza pochodne funkcji wymiernych. PR
111.3 Rachunek różniczkowy. Uczeń korzysta z geometrycznej i fizycznej interpretacji pochodnej. PR
111.4 Rachunek różniczkowy. Uczeń korzysta z własności pochodnej do wyznaczania przedziałów monotoniczności funkcji. PR
111.5 Rachunek różniczkowy. Uczeń znajduje ekstrema funkcji wielomianowych i wymiernych. PR
111.6 Rachunek różniczkowy. Uczeń stosuje pochodne do rozwiązywania zagadnień optymalizacyjnych. PR
